Matematicas

                        Función racional

Función racional de grado 2:

${\displaystyle y={\cfrac {x^{2}-3x-2}{x^{2}-4}}}$

Función racional de grado 3:

${\displaystyle y={\cfrac {x^{3}-2x}{2(x^{2}-5)}}}$

Este documento facilita al estudiante reforzar su razonamiento matemático 

${\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}}$

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.¹ Esta definición puede extenderse a un número finito  de variables, usando polinomios de varias variables.

Ejemplos

Función homográfica:

${\displaystyle f(x)={\frac {ax+b}{cx+d}}}$

si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbola equilátera.

Integración de funciones racionales

Dada una función racional:

${\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}},\qquad P(x),Q(x)\in \mathbb {R} [x]}$

Si el denominador es un polinómico mónico ${\displaystyle \scriptstyle Q(x)}$ con k raíces diferentes, entonces admitirá la siguiente factorización en términos de polinomio irreducibles:

${\displaystyle {\begin{cases}Q(x)=(x-r_{1})^{m_{1}}(x-r_{2})^{m_{2}}\dots (x-r_{k})^{m_{k}}(x^{2}+s_{1}x+t_{1})^{n_{1}}\dots (x^{2}+s_{l}x+t_{l})^{n_{l}}\\k,l,m_{i},n_{j}\in \mathbb {N} ,\ r_{p},s_{p},t_{p}\in \mathbb {R} \end{cases}}}$

Si ${\displaystyle \scriptstyle {\mbox{gr}}(P)<{\mbox{gr}}(Q)}$ entonces la función racional puede escribirse como combinación lineal de fracciones racionales de las formas:

${\displaystyle {\begin{matrix}f_{1}(x)={\cfrac {1}{(x-r_{i})}}&f_{2}(x)={\cfrac {1}{(x-r_{i})^{u}}}\\f_{3}(x)={\cfrac {1}{x^{2}+a^{2}}}&f_{4}(x)={\cfrac {1}{(x^{2}+a^{2})^{v}}}\\f_{5}(x)={\cfrac {x}{x^{2}+a^{2}}}&f_{6}(x)={\cfrac {x}{(x^{2}+a^{2})^{w}}}\end{matrix}}}$

Por lo que la integral de la función ${\displaystyle \scriptstyle f_{i}(x)}$ es una combinación lineal de funciones de la forma ${\displaystyle \scriptstyle F_{i}(x)}$ :

Obsérvese que lo anterior implica que las funciones racionales constituyen un cuerpo algebraico que es cerrado bajo la derivación, pero no bajo la integración.

- ponga clic para   una pagina de juegos Matemáticos  :)

https://es.slideshare.net/sanfelipeneriolivos/juegos-matematicos-11863044

                     Función algebraica

En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación .

${\displaystyle a_{n}(x)y^{n}+a_{n-1}(x)y^{n-1}+\cdots +a_{0}(x)=0}$

donde los coeficientes a_i(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.

Función irracional

Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical,

Las características generales de estas funciones son:

a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero.

b) Si el índice del radical es impar, el dominio del radicando es negativo o menor que cero.

c) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.

Función "valor absoluto"

En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así

 Potenciación de números reales con exponente racional A las potencias de exponente racional las definimos mediante radicales del modo siguiente. La potencia de base un número real a y de exponente un número racional m/n se define como la raíz de índice n y radicando am. Así, observamos que los radicales pueden expresarse como potencias de exponente racional y viceversa.